Normalisasi Intensitas

Normalisasi intensitas dilakukan pada citra telapak tangan bertujuan untuk mengurangi pengaruh perbedaan kekuatan pencahayaan dan derau saat akuisisi data. Metode normalisasi intensitas yang digunakan, sama dengan metode yang digunakan pada[1], seperti ditunjukkan pada persamaan (2). I dan I’  berturut-turut menyatakan citra asal dan citra hasil, f danr  berturut-turut menyatakan rata-rata dan varian citra asal, dan f_d dan r_d berturut-turut menyatakan rata-rata dan varian yang diharapkan dari citra hasil.

dengan

Alihragam Fourier

Proses alihragam fourier yang digunakan menggunakan proses konvolusi dengan nienggunakan Metode FFT (Fast Fourier Transform). Metode ini dapat melakukan proses konvolusi yang lebih cepat untuk ukuran mask dari citra yang lebih besar. Transformasi FFT merupakan pengembangan dari transformasi DFT (Discrete Fourier Transform). Metode FFT bekerja dengan membagi sinyal menjadi dua buah bagian, satu bagian dengan nilai indeks genap dan satunya lagi dengan nilai indeks ganjil. Berdasarkan hal tadi maka diperlukan ukuran sinyal yang bernilai pangkat dua (power of 2), seperti 64 x 64, 128 x 128, 256 x 256 dan seterusnya.

Alihragam fourier 2-D menggunakan logika yang cukup sederhana, dimana terlebih dahulu kita melakukan 1D FT pada setiap baris dari citra yang diolah dan kemudian hasil tersebut digunakan untuk melakukan 1D FT pada tiap kolom dari citra yang diolah. Karena sebuah citra RGB memiliki tiga buah ruang warna, maka alihragam fourier melakukan proses perhitungan untuk tiap ruang warna secara terpisah, jadi sebenarnya tiap ruang warna pada citra greyscale juga dikalkulasi oleh alihragam fourier. Pada umumnya setiap transformasi 2-D menggunakan array yang kompleks. Biasanya aplikasi yang digunakan untuk pengolahan citra merepresentasikan tiap nilai pixel sebagai array, sehingga nilai real-nya adalah nilai pixel dari citra dan nilai imajinernya adalah 0.

Jika  adalah fungsi dari dua buah variabel sapasial diskrit m dan n, maka alihragam fourier 2d dari   dapat dilihat pada persamaan dibawah ini:

Variabel ω₁ dan ω₂ adalah variabel frekuensi, satuannya adalah nilai radian per sampel.  biasanya disebut  “frequency-domain” yang merepresentasikan .  adalah sebuah fungsi yang memiliki nilai bilangan kompleks yang bersifat periodik pada ω₁ dan ω₂ dengan periode bernilai . Karena sifat periodik, maka jangkauan nilai yang diperlihatkan adalah . Perlu  diperhatikan bahwa  adalah penjumlahan dari semua nilai dari ,  sehingga karena hal inilah  disebut “constant component” atau “DC component” dari alihragam fourier.

Berikut adalah persamaannya. dimana F(u) adalah fungsi alihragam fourier dari fungsi F(x) :

dimana,

diasumsikan,

maka persamaannya dapat ditulis menjadi,

Berdasarkan persamaa di atas, dimana :

maka persamaan diatas dapat diubah bentuk menjadi bentuk :

Didefinisikan,

dan,

Untuk u = 1. 2. 3, . …, M-1

Persamaan tadi dapat diubah menjadi :

Persamaan diatas digunakan untuk transformasi FFT 1 dimensi (1D). Oleh karena suatu citra nierupakan matriks 2 dimensi (2D), maka tranformasi yang diperlukan adalah transformasi FFT 2D. Untuk mentransformasikan FFT 2D, dapat dilakukan dengan cara melakukan transformasi FFT 1D untuk masing-masing baris, kemudian hasilnya dilanjutkan dengan FFT 1D untuk masing-masing kolom.